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凸优化概述凸优化概述

发布时间:2019-04-21 00:14| 位朋友查看

简介:最近的一些读数涉及许多凸优化,没有时间看系统,一个简单的理解,凸优化的两个基本元素是凸函数和凸壳。 凸集 凸集定义如下。 也就是说,采用凸集中的两个点,并且连接线中的……
最近的一些读数涉及许多凸优化,没有时间看系统,一个简单的理解,凸优化的两个基本元素是凸函数和凸壳。
凸集
凸集定义如下。
也就是说,采用凸集中的两个点,并且连接线中的所有点仍然在凸集中。
凸函数
凸函数的定义如下。
$ \ thetax +(1- \ theta)和$介于$(x,y)$和$ theta(yx)$介于$ \ thetax +(1- \ theta)和$之间这意味着如果凸函数的几何语义函数的几何语义函数的任何两个点的值大于函数中的点的值,则表示该值。几何形式是:
适用于凸函数的一阶条件
必要和充分的一阶条件意味着$ f $是可分的,$ f $是一个凸函数和一个充分的条件图,只要它的切线的某个值小于那时函数的值。
具有凸函数的二阶条件
$ f $需要二阶导数。这表明为了凸起,该域中的二阶导数必须大于$ 0 $。
凸优化
在前两个概念中,下一步是凸优化。凸优化问题通常采用这种形式
其中$ f $是凸函数,$ C $是凸包,通常可以写成
这不是编程限制问题。这里,$ f $是凸函数,$ g_i(x)$是凸函数,$ h_i(x)$是相关函数。由于许多限制,空间仅限于以下形式:
所以只需在$ x ^ * $范围内解决它。
在凸优化问题中,只有一个全局极值,自然是非常好的,直接二元性,拉格朗日,有什么可说的。
凸优化问题具有特殊形式,如线性规划,二次规划,二次二次约束规划,半定规划等。这些特殊形式允许您以更优化的方式解决。
线性编程
以下是次要计划。

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